关于(sinx)^x的求导问题

u^x求导公式底数必须是常数
x^n同理指数必须是常数
所以两个公式皆不能用

y=(sinx)^x=e^(xln|sinx|)
再用复合函数求导

要不然就用取对数求导法
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复合函数求导
就是把复合函数拆成一系列简单函数
各自求导然后相乘

这个题外层函数y=u^x求导的时候也是要用基本公式的
而(a^x)'=(a^x)lna要求底数a是常数(公式后面有括号说明吧)
底数不是常数就不能用
而这个u=sinx本身不是常数
而是一个中间变量,变量...
所以不行
基本公式不能乱用哦~
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方法1
两边同时取以e为底的对数
lny=xlnsinx
两边同时对x求导数
含有y的把y看成关于x的函数,复合函数求导
(1/y)*y'=1*lnsinx+x*(1/sinx)*(sinx)'
化简即y'/y=lnsinx+xcotx
解出y'来,再把右边的y带入
y'=y*(lnsinx+xcotx)=(sinx)^x*(lnsinx+xcotx)

方法2
写成e^xlnsinx再求导(略)

也就这2种方法了吧

这是幂指函数的求导问题，
1。可以使用隐函数的对数求导法，即对等式两端同时取对数，求导后再代回来。
2。使用偏导数里面的链式法则。
3。使用全微分会更方便。

楼主的误区在于对复合函数的理解
而复合函数最关键的在于要明白是怎样复合的
比如sin(lnx)是两层复合，即，先对数后正弦

而 (sinx)^x不是简单的复合
也就是说，不能理解成先正弦后。。。。。

因为底数和指数都是变量
所以不能直接求导

lny=xl